Academia de Ciencias Luventicus

 

 

¿A qué se llama "pulsación"?

J. J. Luetich

11 de agosto de 2002

 

Preludio matemático

Consideremos las oscilaciones armónicas de la variable y:

;

,

cuyas amplitudes, frecuencias y fases iniciales son distintas.

Cuando estas dos oscilaciones se dan al mismo tiempo (se superponen), sus efectos se suman:

,

donde

;

;

.

Cuando las frecuencias y son similares, y varían lentamente con el tiempo y se puede hacer una interpretación de la onda no-armónica resultante que, en ese caso, recibe el nombre de pulsación.

La magnitud varía entre ciertos límites:

,

con la frecuencia:

,

llamada frecuencia de la pulsación.

 

Representaciones gráficas

El sentido físico de las magnitudes definidas en el párrafo anterior, se comprende mejor representando gráficamente las funciones. A continuación, la tarea se facilita haciendo uso del software Mathematica® de Wolfram Research.

Primero se definen de un modo general las funciones que se van a sumar.

y1[t_] := A1 Sin[omega1 t + phi1]
y2[t_] := A2 Sin[omega2 t + phi2]

Luego se asigna a las amplitudes, frecuencias y fases iniciales valores razonables para el problema en estudio.

A1 = 2; A2 = 3; 
omega1 = 1; omega2 = 1.02; 
phi1 = Pi/6; phi2 = Pi/3;

Por último, se representa la función suma.

Plot[y1[t] + y2[t], {t, 0, 500}];

Obsérvese que, efectivamente, varía entre |2 - 3| = 1 y 2 + 3 = 5.

Para verificar que la frecuencia de la pulsación es igual al valor absoluto de la diferencia de las frecuencias de las ondas componentes, es conveniente elegir frecuencias más altas, de modo que se pueda hacer la representación en el intervalo [0, 1s].

y1[t_] := Sin[129 2 Pi t]
y2[t_] := Sin[124 2 Pi t]
Plot[y1[t] + y2[t], {t, 0, 1}];

Como se puede ver en el gráfico la frecuencia de la pulsación es |129 - 124| = 5.

 

Preguntas y problemas

1. ¿Qué nombre le daría a la magnitud A(t)?

2. ¿Cuál es la interpretación gráfica de la magnitud frecuencia de una pulsación?

3. Dadas las magnitudes A(t) y, la función y: ¿está unívocamente definida?

4. ¿Verdadero o falso?

Cuando la frecuencia de la pulsación de un sonido está entre 1 y 6 vibraciones por segundo, el oído percibe un tono intermedio entre los dos sonidos que crece y disminuye periódicamente de intensidad. 

5. ¿Qué relación existe entre el fenómeno de las pulsaciones y el efecto conocido como vibrato que se da en los tubos del órgano de viento?

6. Deducir las fórmulas para calcular .

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