Academia de Ciencias Luventicus

Unidades de presión

Dr. J. J. Luetich
10 de enero de 2003

Para definir la presión se debe recurrir a la noción (más elemental) de fuerza:

La presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie a la cual está aplicada.

La medida de la presión se puede calcular entonces dividiendo la intensidad de la fuerza por el área de la superficie:

.

Por ser el cociente que resulta de dividir dos magnitudes escalares, la presión es también un escalar. (La fuerza es una magnitud vectorial, pero la "intensidad de la fuerza" es un escalar.) Es importante tomar en cuenta que la fuerza debe estar "aplicada" a la superficie. Consideremos los casos representados en la figura siguiente:
(a) (b)
Figura 1

En el primero (figura 1a), la fuerza está aplicada [*] a la superficie. En el segundo (figura 1b), sólo una parte de ella lo está y debe ser considerada a la hora de calcular la presión (figura 2).

Figura 2

Por lo tanto, las dos fuerzas de la figura 1 ejercen sobre la superficie la misma presión. En otras palabras, sólo se debe considerar la componente perpendicular (normal) a la superficie, ya que la otra (tangencial) no se aplica sobre ella.

Para comprender a qué se llama "distribución en una superficie", véase la figura 3.

(a)

(b)

Figura 3

Una fuerza de 6 unidades de intensidad aplicada a una superficie de 6 unidades de área produce la misma presión que una fuerza de 1 unidad de intensidad aplicada a una superficie de 1 unidad de área.

La importancia de distinguir los conceptos de presión y fuerza se pone de manifiesto en el siguiente enunciado clásico:

Los líquidos transmiten presiones; los sólidos transmiten fuerzas.

Para comprenderlo, basta con analizar las siguientes figuras.

(a) (b)
Figura 4

La figura 4a muestra dos recipientes de igual base conteniendo el mismo líquido. El nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes. Experimentalmente, haciendo uso de vasos comunicantes, se observa que la presión sobre la superficie de la base es la misma en ambos casos (figura 4c).

(c)

Figura 4

La razón de esto se ve claramente analizando cuál es la fuerza que la base soporta. Esa fuerza es el peso del líquido. Por lo tanto:

;

,

donde P es el peso de la columna (fuerza); Pe es el peso específico del líquido; y V, A y h son, respectivamente, el volumen, la sección y la altura del líquido.

La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico).

La figura 4b muestra tres bloques (cuerpos sólidos) apilados. En este caso, la presión sobre la base del que está abajo se calcula usando como intensidad de la fuerza la suma de los pesos de los tres cuerpos.

Si se apilaran muchos bloques —uno encima del otro— se podría vencer la resistencia mecánica del suelo. Por eso, lo más conveniente es ubicar el bloque de dimensiones mayores debajo, de manera que el mismo peso se distribuya en un área más grande. (En el caso de la figura 4b, la presión sobre la superficie de apoyo se reduciría notablemente invirtiendo el orden en que han sido apilados los bloques.) Ésta es la razón por la cual los edificios se apoyan sobre superficies de dimensiones grandes en comparación con las de las secciones de las columnas, llamadas "zapatas" (figura 5a). (A estas zapatas no las vemos porque están por debajo del nivel del suelo.) La situación contraria se presenta cuando una mujer se calza zapatos de "taco alto" (figura5b), pues su peso entonces se concentra en una superficie muy pequeña (aumenta la presión sobre el piso). En los primeros aviones, cuyos pisos se construían con aleaciones blandas, estaba prohibido subir con zapatos de ese tipo.

(a) (b)
Figura 5

Por el contrario, la idea de dar una base pequeña a un recipiente que contiene un líquido no es mala. La base sostiene sólo al líquido que está por encima de ella. (Ver la figura 6a.)

(a)

(b)

Figura 6

La pregunta que surge naturalmente es: «¿Quién sostiene al líquido restante?» Y la respuesta es: «Las paredes del recipiente.» El peso de ese líquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas. Llevando el argumento al extremo, se podría reducir drásticamente la sección del recipiente en la zona de la base (figura 6b). Pero esta solución no sería mejor que la que encontró la Pantera Rosa cuando, al romperse el cable del ascensor que la tranasportaba (se hallaba en caída libre), esperó a estar a unos centímetros del piso para saltar y reducir de golpe la velocidad que había alcanzado por la aceleración de la gravedad.

Otra perspectiva para aclarar qué se entiende por "transmisión de presiones" la aporta la máquina conocida como prensa hidráulica —aunque en su interior no se introduce agua si no aceite—, la cual aprovecha el hecho de que los líquidos transmiten presiones para multiplicar fuerzas (figura 8).

Figura 7

Dado que la presión es la misma en todos los puntos de un líquido en equilibrio por la acción de fuerzas externas grandes en comparación con las originadas por la gravedad, la presión en ambos extremos del conducto ("prensa" es el nombre que recibe el de la derecha) es la misma:

.

En el extremo izquierdo una pequeña fuera (f), aplicada a una superficie de área pequeña (a), se convierte en una fuerza grande (F), aplicada a una superficie de área mayor (A). Pero: ¡A no engañarse! Esto último no es bueno: para mover un poco la prensa se debe desplazar por un trecho largo el émbolo de la izquierda. Y esto es así porque, al tratarse de un recipiente cerrado, el volumen desplazado a la izquierda es el mismo que produce el ascenso del nivel a la derecha. Por lo tanto:

.

La relación de proporción directa entre fuerza y área se compensa con la relación de proporción inversa que existe entre área y desplazamiento (L, a la izquierda; l, a la derecha). Multiplicando miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores,

.

Obsérvese que ésta no es otra que la ley de conservación del trabajo. La prensa hidráulica facilita las cosas, pero en lo que se refiere a la energía, no ganamos nada. (En rigor, considerando el rozamiento de los émbolos, perdemos.)

En cuanto a la presión que la atmósfera ejerce sobre la superficie terrestre, por ser el aire un fluido, se la podría calcular a partir del peso de la columna de aire (peso específico, es decir, densidad por aceleración de la gravedad, por volumen) que se encuentra sobre una unidad de área.

Figura 8

Sin embargo, para hacerlo, se deberían salvar tres dificultades:
• la columna no es cilíndrica (es cónica);
• el aire contenido en ella no constituye una masa homogénea; y
• la altura de la columna es grande y variable.

Una manera de hacerlo es comparar la presión atmosférica en la superficie de la Tierra con la presión de otro fluido más denso: un líquido.

(a)

(b)

Figura 9

La figura 9a muestra el resultado de un experimento consistente en comparar el peso de una columna atmosférica con el de una columna de agua (azul). La parte representada en color rojo podría estar constituida por cualquier fluido porque —siendo la sección del tubo constante y estando la columna en equilibrio— las fuerzas aplicadas a ambos lados (los pesos de los fluidos) deben ser iguales. (Esta parte trabaja como una prensa hidráulica de secciones iguales en ambos extremos. Un dispositivo tal transmitiría fuerzas: no sería útil para multiplicarlas.)

Se ha encontrado que la presión de toda la atmósfera —y no debe olvidarse que cantidades significativas de moléculas de los gases que la conforman se encuentran incluso a 40 km de la superficie terrestre— se compensa con sólo 10,3 m  de agua. [El 99,5% de la masa de la atmósfera está concentrado en los primeros 40 km.] Cuando un cuerpo ingresa a la atmósfera terrestre su presión pasa de 0 a valores sucesivamente mayores. En la superficie terrestre, la presión es, por definición 1 atm. Y si se sumerge luego en el mar, cada vez que el cuerpo gana 10 m de profundidad, la presión se incrementa —en números redondos— en una unidad.

Figura 10

Si se hiciera uso de un fluido más denso, la altura sería correspondientemente menor. Con este objetivo es que se ha hecho uso tradicinalmente del mercurio, cuya densidad es 13,6 veces mayor que la del agua. La altura de la columna de mercurio que compensa a la presión atmosférica (es decir, a los 10,3 m de agua) es:

.

La forma que el medidor de presión atmosférica adopta en la práctica es la que se muestra en la figura 11. Este instrumento, conocido como barómetro de Torricelli, consiste en un tubo lleno de mercurio que, al invertirlo, deja una cámara vacía en la parte superior. De acuerdo a lo señalado más arriba, la presión que ejerce el mercurio compensa a la que produce la atmósfera.

Figura 11

El barómetro no debe ser confundido con el manómetro, instrumento usado para medir presiones en recipientes cerrados. Este último adopta distintas formas, una de las cuales, conocida como tubo en U, se representa en la figura 12.

(a)

(b)
Figura 12

El gas en el interior del recipiente presiona al mercurio y eleva el nivel de la columna. En el caso (a) esta presión es compensada por el desnivel del mercurio en ambas ramas. (La cámara está vacía.) En el caso del tubo abierto (b), al desnivel se agrega la presión atmosférica, que juega en el mismo sentido. En otras palabras, la diferencia de nivel entre ambas ramas es 10,3 m de agua o 76 cm de mercurio. [El grosor de los tubos manométricos ha sido exagerado en el dibujo. Si el diámetro fuera muy grande, la cantidad de gas que pasaría al manómetro podría reducir significativamente la presión y afectar el resultado de la medición.]

Por lo tanto, las alturas de las columnas de distintos líquidos pueden ser usadas como unidades de presión. A estas unidades se deben agregar las que resultan de dividir las unidades de fuerza (Newton, dina, kilogramo-fuerza, libra-fuerza) por las unidades de área (metro cuadrado, centímetro cuadrado, pulgada cuadrada), y la presión de la atmósfera tomada como unidad (atm).

La relación entre algunas de estas unidades se puede obtener haciendo uso del formulario que se presenta a continuación. (Dado que el peso de los líquidos varía con la temperatura y con la aceleración de la gravedad, se ha indicado cuáles son las condiciones en que la relación obtenida se cumple.)

Conversión de unidades de presión

Primero, ingrese el número que desea convertir:
Luego, marque las unidades:

De:

Mdyn/cm2

kgf/cm2
psi
atm
mm Hg*
Hg* in
m H2O**
H20** in
H20** ft

a:

Mdyn/cm2
kgf/cm2
psi
atm
mm Hg*
Hg* in
m H2O**
H20** in
H20** ft


*Columna de mercurio en condiciones estándar (0o C = 32o F, g = 980.665 cm/seg2 = 32.1756 ft/sec2)
**Columna de agua en condiciones estándar (60o F = 15.6o C, g = 980.665 cm/seg2 = 32.1756 ft/sec2)

Fragmento de código escrito en Java,
provisto por The JavaScript Source

Scripts Provided by JAVAScript Source

Los símbolos se deben interpretar de acuerdo al siguiente código.

dyn (griego dynamos, "fuerza") = dina
kgf = kilogramo-fuerza
p (inglés pound) = libra-fuerza
in (inglés inch) = pulgada
sq in (inglés square inch) = pulgada cuadrada
ft (inglés foot, plural feet) = pie
atm = atmósfera
psi (inglés pounds per square inch) = libra-fuerza por pulgada cuadrada
sec (inglés second) = segundo
°C = grado Celsius
°F = grado Fahrenheit
M = mega = 106
Hg = mercurio

Ejercicio

Para evaluar la comprensión del texto, le aconsejo al lector que resuelva un crucigrama creado por el Grupo de Actividades Recreativas.

[*] En este artículo —atendiendo a su etimología— la palabra "aplicada" se usa en el sentido de apoyada o dirigida hacia. La componente tangencial, que genera esfuerzos de corte, no está "aplicada" a la superficie.

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