Explorando el uso de los Java applets on Mathematics de Walter Fendt
Rectas, puntos y circunferencias notables de un triángulo
Grupo de Matemática Computacional
Academia de Ciencias Luventicus
20 de abril de 2003
Introducción
En el estudio de los triángulos, algunas rectas, puntos y circunferencias se destacan por sus propiedades. A continuación se presenta una lista exhaustiva de definiciones.
Mediatrices: son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a éstos en partes iguales.
Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa.)
Circunferencia circunscripta: es la circunferencia no incluida en el triángulo que contiene sus tres vértices. Su centro es el circuncentro, de ahí el nombre de éste.
Bisectrices: son las rectas que dividen a los ángulos en partes iguales.
Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al triángulo, de ahí su nombre.
Circunferencia inscripta: es la circunferencia incluida en el triángulo que es tangente a los tres lados. Su centro es el incentro.
Circunferencias exteriores: son las circunferencias exteriores al triángulo, tangentes a cada lado y a la prolongación de los otros dos. El centro de cada una de ellas es la intersección de la bisectriz del ángulo opuesto al lado al cual la circunferencia es tangente con las perpendiculares a las bisectrices de los otros dos ángulos que pasan por los vértices correspondientes.
Bases: son los segmentos que unen los puntos medios de los lados del triángulo.
Medianas:
son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos.
Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa (de ahí su nombre, gr. baros = "gravedad"), es decir, el punto desde el cual se puede tomar el cuerpo sin que manifieste tendencia a girar. El baricentro es siempre interior al triángulo.
Alturas: son los segmentos perpendiculares a los lados (o a la prolongación de éstos) que tienen su otro extremo en el vértice opuesto.
Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior. En el caso de los triángulos rectángulos, coincide con el vértice del ángulo recto.)
Recta de Euler (pronúnciese óiler) [1]: es la recta que contiene al ortocentro, el baricentro y el circuncentro.
Circunferencia de Feuerbach (pronúnciese fóierbaj) [2]: es la circunferencia que contiene los tres puntos medios de los lados del triángulo [*]. El centro de la circunferencia de Feuerbach pertenece a la recta de Euler.

A continuación se presenta uno de los Java applets on Mathematics del Profesor Walter Fendt que muestra estos elementos notables de los triángulos.
 

applet creado por Walter Fendt,
descargado del sitio: http://www.walter-fendt.de

Uso
Para usar este applet, se debe hacer clic sobre los vértices de los ángulos y deslizar el ratón para cambiar las medidas de los catetos. Marcando los casilleros del panel derecho, aparecen los elementos deseados. Desmarcando los no deseados, éstos desaparecen.

[1] Leonhard Euler
(1707-1783)
matemático suizo
[2] Karl Wilhelm Feuerbach
(1800-1834)
matemático alemán

[*] N. del E.: O bien, los tres pies de las alturas, o los puntos medios de los segmentos que unen el ortocentro con los vértices. Por esta razón, a la circunferencia de Feuerbach se la conoce también como "Circunferencia de los Nueve Puntos".

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