Academia de Ciencias Luventicus
Explorando el uso de los Physlets de Wolfgang Christian
El Efecto Doppler en la Física Clásica y en la Física Relativista
Grupo de Modelización y Simulación de Sistemas Físicos
Academia de Ciencias Luventicus
20 de marzo de 2003

La sirena de la ambulancia y el bicho en el estanque

Todos hemos notado que la altura (una de las características de un sonido) de la sirena de una ambulancia que se aproxima se reduce bruscamente cuando la ambulancia pasa al lado nuestro para alejarse. Esto es lo que se llama "Efecto Doppler". El fenómeno fue descripto por primera vez por el matemático y físico austríaco Christian Doppler (1803-1853). El cambio de altura se llama en Física "desplazamiento de la frecuencia" de las ondas sonoras. Cuando la ambulancia se acerca, las ondas provenientes de la sirena se comprimen, es decir, el tamaño de las ondas disminuye, lo cual se traduce en la percepción de una frecuencia o altura mayor. Cuando la ambulancia se aleja, las ondas se separan en relación con el observador causando que la frecuencia observada sea menor que la de la fuente. (El efecto se puede ver más claramente en un applet de Walter Fendt.) Por el cambio en la altura de la sirena, se puede saber si la misma se está alejando o acercando. Si se pudiera medir la velocidad de cambio de la altura, se podría también estimar la velocidad de la ambulancia.

Una fuente emisora de ondas sonoras que se aproxima, se acerca al observador durante el período de la onda. Y, dado la longituda de la onda se acorta y la velocidad de propagación de la onda permanece sin cambios, el sonido se percibe más alto. Por esta misma razón, la altura de una fuente que se aleja, se reduce. 

El Efecto Doppler se observa en ondas de todo tipo (ondas sonoras, ondas electromagnéticas, etc.). Consideremos el caso de las ondas en la superficie del agua: supongamos que en el centro de un estanque hay un bicho moviendo sus patas periódicamente. Si las ondas se originan en un punto, se moverán desde ese punto en todas direcciones. Como cada perturbación viaja por el mismo medio, todas las ondas viajarán a la misma velocidad y el patrón producido por el movimiento del bicho sería un conjunto de círculos concéntricos como se muestra en la figura. Estos círculos alcanzarán los bordes del estanque a la misma velocidad. Un observador en el punto A (a la izquierda) observaría la llegada de las perturbaciones con la misma frecuencia que otro B (a la derecha). De hecho, la frecuencia a la cual las perturbaciones llegarían al borde sería la misma que la frecuencia a la cual el bicho las produce. Si el bicho produjera, por ejemplo, 2 perturbaciones por segundo, entonces cada observador detectaría 2 perturbaciones por segundo.

Ahora supongamos que el bicho estuviera moviéndose hacia la derecha a lo largo del estanque produciendo también 2 perturbaciones por segundo. Dado que el bicho se desplaza hacia la derecha, cada perturbación se origina en una posición más cercana a B y más lejana a A. En consecuencia, cada perturbación deberá recorrer una distancia menor para llegar a B y tardará menos en hacerlo. Por lo tanto, el observador B registrará una frecuencia de llegada de las perturbaciones mayor que la frecuencia a la cual son producidas. Por otro lado, cada perturbación deberá recorrer una distancia mayor para alcanzar el punto A. Por esta razón, el observador A registrará una frecuencia menor. El efecto neto del movimiento del bicho (fuente de las ondas) es que el observador hacia el cual se dirige observe una frecuencia mayor que 2 por segundo y el observador del cual se aleja perciba una frecuencia menor que 2 por segundo.

El Efecto Doppler se observa siempre que la fuente de ondas se mueve con respecto al observador. Es el efecto producido por una fuente de ondas móvil por el cual hay un aparente desplazamiento de la frecuencia hacia arriba para los observadores hacia los cuales se dirige la fuente y un aparente desplazamiento hacia abajo de la frecuencia para los observadores de los cuales la fuente se aleja. Es importante notar que el efecto no se debe a un cambio real de la frecuencia de la fuente. En el ejemplo anterior, el bicho produce en los dos casos 2 perturbaciones por segundo; sólo aparentemente para el observador al cual el bicho se acerca parece mayor.El efecto se debe a que la distancia entre B y el bicho se reduce y la distancia a A aumenta.

 

El Efecto Doppler en Astronomía

Como se ha señalado más arriba, en el caso de la radiación electromagnética emitida por un objeto en movimiento también se presenta el Efecto Doppler. La radiación emitida por un objeto que se mueve hacia un observador se comprime; su frecuencia se percibe aumentada y se dice que la frecuencia "se desplaza hacia el azul". Por el contrario, la radiación emitida por un objeto que se aleja se estira, "se desplaza hacia el rojo". Los desplazamientos hacia el azul o hacia el rojo que exhiben las estrellas, galaxias y nebulosas indican su movimiento con respecto a la Tierra.

En Astronomía, el Efecto Doppler fue estudiado originalmente en la parte visible del espectro electromagnético. Hoy, el "desplazamiento Doppler", como también se lo conoce, se estudia en todo el espectro de ondas. Debido a la relación inversa que existe entre frecuencia y longitud de onda, podemos describir el desplazamiento Doppler en términos de longitudes de onda. La radiación se corre hacia el rojo cuando la longitud de onda aumenta y se corre hacia el azul cuando la longitud de onda disminuye.

Los astrónomos se basan en el desplazamiento Doppler para calcular con precisión la velocidad de las estrellas y otros cuerpos celestes con respecto a la Tierra y para determinar si se acercan o se alejan. Por ejemplo, las líneas espectrales del gas hidrógeno en galaxias lejanas es frecuentemente observada con un corrimiento hacia el rojo considerable. La línea del espectro de emisión, que normalmente (en la Tierra) se encuentra en una longitud de onda de 21 centímetros, puede ser observada a 21,1 centímetros. Este milímetro de corrimiento hacia el rojo indicaría que el gas se está alejando de la Tierra a 1400 kilómetros por segundo.

Más aún, estudiando el Efecto Doppler, se puede obtener información acerca de estrellas específicas. Las galaxias son grupos de estrellas que en general rotan alrededor de su centro de masa. La radiación electromagnética emitida por cada estrella de una galaxia distante aparecerá desplazada hacia el rojo si la estrella al rotar se aleja de la Tierra. En el caso contrario aparecerá desplazada hacia el azul.

Pero debe tomarse en cuenta lo siguiente: Los desplazamientos de frecuencia pueden ser el resultado de otros fenómenos, no del movimiento relativo del observador y la fuente. Otros dos fenómenos pueden estar involucrados: la existencia de campos gravitacionales muy fuertes que dan origen al "desplazamiento gravitacional hacia el rojo"; y el llamado "desplazamiento cosmológico hacia el rojo", debido a la expansión del espacio producto de la Gran Explosión.

 

Fórmulas y cálculos

Para poder expresar con números el fenómeno descripto en la sección anterior, consideremos los esquemas siguientes:

Fuente fija con respecto al observador:
la frecuencia de la fuente y la frecuencia
observada coinciden

Fuente en movimiento:
la frecuencia de la fuente es menor que
la observada por el observador del cual se aleja
y mayor que la observada por el observador al
cual se dirige. Esto es lo que se llama
desplazamiento hacia el rojo y hacia el azul
de la frecuencia de la fuente

En el primer caso, las perturbaciones generadas por la fuente tienen la misma frecuencia en el lugar en que se originan que en el lugar donde son percibidas. (La fuente está en reposo con respecto al observador.) La longitud de la onda es . En el segundo caso, la fuente se mueve: el observador del cual la fuente se aleja percibe las perturbaciones como si la onda tuviera la longitud ; el observador al cual la fuente se dirige lo hace como si su longitud fuera .

El cálculo de estas longitudes de onda a partir de la velocidad de propagación de la onda, la velocidad de la fuente (F) y el período se hace con las siguientes fórmulas:

Las frecuencias se pueden calcular usando las siguientes fórmulas:

La velocidad del sonido está determinada por el medio en que éste se mueve, y por lo tanto es la misma cuando la fuente está en movimiento que cuando está en reposo. La frecuencia y la longitud de onda percibidas cambian. A veces es conveniente expresar el cambio de longitud de onda como una fracción de la longitud de onda de la fuente en reposo:

Su importancia se encuentra en el hecho de que muestran que el cambio relativo de frecuencia depende de la relación velocidad de la fuente/velocidad de propagación de la onda, no de ambas velocidades. 

El siguiente formulario permite calcular las frecuencias de ondas sonoras percibidas por causa del Efecto Doppler.

A la temperatura °C = °F,

la velocidad del sonido en el aire es m/s.

Si la frecuencia de la fuente fuera de Hz

y el valor absoluto de su velocidad fuera de m/s  =  mi/hr,

entonces, para una fuente que se aproxima, la frecuencia percibida sería de Hz

y, para una fuente que se aleja, la frecuencia percibida sería de Hz.

Nota: La frecuencia por defecto es la del La central (440 Hz) y la temperatura por defecto es 20° C. Todos los parámetros pueden ser modificados.

 

El Efecto Doppler en la Física Relativista

En el caso de las ondas electromagnéticas, no se debe considerar el movimiento de la fuente y el del observador como cosas independientes porque esto no sería compatible con los postulados de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Es decir, se debe deducir una fórmula que contenga sólo a la velocidad relativa. Además la velocidad de la fuente no podrá superar a la de propagación de la onda (c).

En resumen:

Efecto clásico
Mientras la onda avanza, el cuerpo se aleja del observador. El receptor capta tarde el próximo máximo y dirá que el período es más largo, la frecuencia es menor y la longitud de onda mayor.

Efecto relativista
El movimiento tiene similar efecto sobre la frecuencia pero la velocidad de propagación de la onda es mayor que la del cuerpo. Como esa velocidad es constante, el cambio de frecuencia depende de la relación de velocidades. (Conocida la razón de dos magnitudes y el valor de una de ellas, se conoce su diferencia.)

 

El siguiente applet de Java, uno de los Physlets de Wolfgang Christian, ilustra la diferencia entre el efecto clásico y el relativista.

"Doppler", uno de los Physlets
de Wolfgang Christian

 

Ejercicios

1. En un día en que la temperatura ambiente es de 29 °C, una ambulancia se desplaza a 100 km/h por un carril de la carretera emitiendo un sonido de 480 Hz de frecuencia. En el otro carril se desplaza un automóvil a 80 km/h. Calcular las frecuencias que percibe el conductor del automóvil antes y después de cruzarse con la ambulancia.

2. Determinar a qué velocidad con respecto a la Tierra se mueve una galaxia, sabiendo que la línea del espectro de emisión del hidrógeno proveniente de ella está a 21,07 cm. 

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