Método de Montecarlo

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El método de Montecarlo (Monte Carlo, MC) se aplica a sistemas moleculares para: predecir los valores promedio de las propiedades de estructuras en medios térmicos; estimar la distribución de cargas en moléculas; calcular constantes cinéticas de reacción, energías libres, constantes dieléctricas, coeficientes de compresibilidad, capacidades caloríficas y puntos de cambio de estado; etc.

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El método de Montecarlo recibe este nombre porque consiste en introducir números aleatorios en el cálculo, lo cual permite simular efectos "térmicos". En este sentido se distingue de la Dinámica Molecular (técnica determinística).

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Variantes del MC se usan para resolver problemas muy diversos. De todas ellas, en el caso de los cálculos computacionales relacionados con sistemas moleculares, las más importantes son las siguientes:
(1) Método Clásico (Classical Monte Carlo, CMC): aplicación de distribuciones de probabilidades (generalmente la distribución clásica de Maxwell y Boltzmann) para obtener propiedades termodinámicas, estructuras de energía mínima y constantes cinéticas;
(2) Método Cuántico (Quantum Monte Carlo, QMC): uso de trayectorias aleatorias para calcular funciones de onda y energías de sistemas cuánticos y para calcular estructuras electrónicas usando como punto de partida la ecuación de Schroedinger;
(3) Método de la Integral a lo largo de la Trayectoria (Path-Integral Quantum Monte Carlo, PIMC): cálculo de las integrales de la Mecánica Estadística Cuántica para obtener propiedades termodinámicas y constantes cinéticas usando como punto de partida la integral a lo largo de la trayectoria de Feynman;
(4) Método Volumétrico (Volumetric Monte Carlo, VMC): uso de números aleatorios y cuasi-aleatorios para generar volúmenes moleculares y muestras del espacio de fase molecular);
(5) Método de Simulación (Simulation Monte Carlo, SMC): uso de algoritmos aleatorios para generar las condiciones iniciales de la simulación de trayectorias cuasi-clásicas o para introducir efectos estocásticos ("termalización de las trayectorias") en Dinámica Molecular. (El así llamado "Método Cinético" —Kinetic Monte Carlo, KMC— es uno de los SMC.)

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El MC es es uno de los métodos con que cuentan la Física Cuántica y la Química Cuántica para resolver los problemas que involucran múltiples cuerpos (many-body problems). En el caso de los sistemas en estado condensado, se emplean unas cuantas variantes, tales como el Método de la Integral a lo largo de la Trayectoria (Path Integral Monte Carlo, PIMC), el Método de Difusión (Diffusion Monte Carlo, DMC), el Método de las Funciones de Green (Green's Function Monte Carlo, GFMC) y el Método Variacional (Variational Monte Carlo, VMC).

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Haciendo clic sobre la imagen siguiente se puede ver una película de un líquido de partículas elipsoidales en una caja cúbica (cristal líquido en el estado nemático).

Simulación por el Método de Montecarlo de un cristal líquido en el estado nemático. Cada imagen representa el cambio en unos 100 ciclos. (A. Emerson)